一、解題前的準備

1.增強數字敏感性，熟記各種數字的運算關系

數字推理其實考查的就是對數字或者數列的一種敏感性，敏感性強會對題目有一種“似曾相識”的感覺，解決起來自然會得心應手很多，這是迅速準確解好數字推理題材的前提。如何增強這種敏感性呢?就需要大家熟記常見數字的運算關系，比如各種數字的平方、立方等。專家總結如下：

(1)平方關系：12-212

112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400

(2)立方關系: 13-113

23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729,103=1000，113=1331

(3)質數關系：20以內的質數要熟知。

2,3,5,7,11,13,17,19

(4)多次方關系：2(1-10)

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,29=512,210=1024

以上四種，特別是前兩種關系，基本上每次考試必定會出現，所以大家一定要給與足夠的重視。當然，多次方之間的轉化也要爛熟于心。比如，64是82，也是43,還是26，只有這樣的轉化關系清楚，遇到題目才會舉一反三。

二、解題方法

首先我們需要判斷題目類型，觀察數列的整體特征，如有以下特征可判定為相應的數列形式。

1.數列單調變化，各項數字之間的變化幅度不大——等差數列。

等差數列作為基礎數列，有很多題都是由等差數列衍生而來的，兩項做差后得到的有可能是等比數列，也可能是質數列、和數列等，所以要由考生靈活掌握，在熟悉基礎數列的基礎上才能更好更快地解題。滿足這樣的題干特征，但做差無法得出答案時可以考慮做和、做乘積。

【例題1】0.5，2，9/2，8，(　　)

A、12.5 B、27/2 C、29/2 D、16

解析：觀察數列特點，單調變化，變化幅度并不大，故可以考慮做差。本題考查二級等差數列。后項減前項得新數列1.5，2.5，3.5，新數列是以1為公差的等差數列，其后一項為4.5，即未知項為4.5+8=12.5。故答案為A。

【例題2】0，4，16，40，80，(　　)

A.160 B.128 C.136 D.140

解析：本題考查三級等差數列。原數列的后一項減去前一項得到第一個新數列為4，12，24，40，新數列的后一項減去前一項得到第二個新數列為8，12，16，因此第二個新數列的下一項為20，第一個新數列的下一項為60，則未知項為80+60=140。故答案為D。

2.數列項數很多或有兩項是括號項——組合數列。

組合數列又分為間隔數列和分組數列。間隔數列比較簡單，就是奇偶項分別找規律，先考慮間隔數列，間隔數列沒規律再考慮分組數列。

【例題3】40, 3, 35, 6, 30, 9,( ),12, 20，( )

A.28 ,11 B.25,10 C.24,15 D.25,15

解析：數列項數很多并且有兩項是括號項可判定為組合數列。其實此題為典型的間隔組合數列，奇數項40,35,30，(25)，20是公差為-5的差數列;偶數項3,6,9,12,(15)是公差為3的等差數列，故答案為D。

3.各項數字是多次方數或者多次方周圍的數——多次方數列。

如：2，5，10，17，26(數列各項減1得一平方數列)

【例題4】2，7，28，63，126，( )

A.181 B.200 C.215 D.225

解析：通過觀察，發現各項基本無冪次數，但仔細分析可以發現28=33+1，63=43-1。通過推導發現整個數列滿足立方數列變式規律，2=13+1，7=23-1，28=33+1，63=43-1，126=53+1(215)=63-1，故答案為C。

4.數列單調變化，各項數字之間的變化幅度大(一般大于2倍)——乘積(倍數)數列或者多次方數列

【例題5】1，6，20，56，144，( )

A.256 B.312 C.352 D.384

解析：首先，整體遞增，括號前最大兩個數：56、144，倍數大于2可以考慮乘積或者倍數關系。20×56遠大于144，固排除，考慮“倍”，也即如何找到144=56×?+/-?，進行嘗試，144=56×2+32，或者144=56×3-24，同樣再往前看，56=20×2+16，或者56=20×3-4，與前面144進行綜合，選取×2作為遞推規律，因此有，20=6×2+8，6=1×2+4，也即從第二項開始，每一項是前一項的兩倍加上修正項，而修正項依次為4，8，16，32，以2為公比的等比數列，所以括號應=144×2+32×2=352。答案為C。

5.分數數列

一般這種數列出難題較少，關鍵是把分子和分母看作兩個不同的數列，有的還需進行簡單的通分，則可得出答案。

【例題6】2/51 ，5/51 ，10/51 ，17/51 ,( )

A.15/51 B.16/51 C.26/51 D.37/51

解析：本題中分母相同，可只從分子中找規律，即2、5、10、17，這是由自然數列1、2、3、4 的平方分別加1而得，( )內的分子為52+1=26。答案為C。

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（責任編輯：中大編輯）

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