【例題1】兩個派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件?( )

A.48 B.60 C.72 D.96

普通解法――此題看似簡單，絕大多數(shù)的考生都會選擇列方程求解。假設(shè)甲乙兩個派出所處理的案件數(shù)分別為x、y，根據(jù)題意只能列出方程x+y=160，根據(jù)后面的條件方程不好再列。

快速解題――數(shù)的整除。根據(jù)題意不管是甲乙哪個派出所受理的刑事還是非刑事案件，其案件數(shù)量一定是整數(shù)，這是解決此類問題的一個突破口。要使甲派出所受理的 案件中有17%是刑事案件是整數(shù)，則甲派出所受理的案件應(yīng)該是100，由此推出乙派出所一共受理了60件案件，可計(jì)算出乙派出所在這個月中共受理非刑事案 件48起。所以此題根據(jù)數(shù)的整除特性或者分析選項(xiàng)之間的差異就可以得出答案，簡化解題過程。

【例題2】某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為( )。

A.5：4：3 B.4：3：2 C.4：2：1 D.3：2：1

普通解法――大家遇到這道題目會想當(dāng)然的去列方程來求解，假設(shè)甲、乙、丙分別為xyz，根據(jù)題意列方程組為 3y+6Z=4x;x+2y=7z，根據(jù)這兩個方程相互轉(zhuǎn)換求出xyz的關(guān)系。但是此方程組有3個未知數(shù)，2個方程，不能精確求解，部分考生可能最終花費(fèi) 了大量的時間卻無法求出結(jié)果。

快速解題――代入排除法或數(shù)的整除特性。根據(jù)條件得出：3乙+6丙=4甲，甲+2乙=7丙。將答案當(dāng)中的4個 比例代入進(jìn)行排除，我們發(fā)現(xiàn)最后只有D項(xiàng)滿足。如果各位考生能夠從第一個式子找出規(guī)律，就更加簡單，由3乙+6丙=4甲，得到甲應(yīng)該是3的倍數(shù)，觀察選項(xiàng)只有D滿足(數(shù)的整除特性)。所以此題完全可以根據(jù)代入排除或數(shù)的整除特性解決，沒有必要列繁瑣的方程。

【例題3】某種漢堡包每個成本4.5元，售價(jià)10.5元，當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會準(zhǔn)備200個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個，問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元?

A.10850 B.10950 C.11050 D.11350

普通解法――本題為經(jīng)濟(jì)利潤問題。利潤=售價(jià)-成本。題目中總售價(jià)為10.5*(200*6+175*4)=19950，總成本4.5*200*10=9000，因此利潤為19950-9000=10950。此題用這種方法做是可以做出來的，但是會花較多的時間。

快速解題――總共賺的錢=6*面包數(shù)量-4*25*4.5=6*面包數(shù)量-450，結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，答案中只有B符合。利用數(shù)的整除特性就變得簡單多了。

【例4】小王參加了五門百分制的測驗(yàn)，每門成績都是整數(shù)。其中語文94分，數(shù)學(xué)的得分最高，外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學(xué)的得分比外語多2分，并且是五門中第二高的得分。問小王的物理考了多少分?

A.94 B.95 C.96 D.97

普通解法――要求物理得分，由物理=總分/5可知，只需將總分求出來即可。而總分等于5項(xiàng)成績相加，而這5項(xiàng)成績很難直接求出來。

快速解題――代入排除法。因?yàn)?1)每門成績都是整數(shù);(2)語文94分;(3)外語的得分等于語文和物理的平均分。得到物理得分一定是個偶數(shù)，排除B、 D，而所以物理分?jǐn)?shù)要么是94，要么96，帶入94明顯不對。答案選C。這道題就充分地運(yùn)用到代入排除法，先進(jìn)行排除，排除了B、D，再進(jìn)行代入，代入A 不對，答案就選C。

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（責(zé)任編輯：昆凌）

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