修約方法及數值運算規則

1、 數值修約規則(GB8170—87)

本標準適用于科學技術與生產活動中試驗測定和計算得出的各種數值.需要修約時，除另有規定者外，應按本標準給出的規則進行。

1　術 語

1.1修約間隔

系確定修約保留位數的一種方式.修約間隔的數值一經確定，修約值即應為該數值的整數倍 。

例1：如指定修約間隔為0.1，修約值即應在0.1的整數倍中選取，相當于將數值修約到一位小數。

例2：如指定修約間隔為100，修約值即應在100的整數倍中選取，相當于將數值修約到 “ 百 ” 數位。

1.2　有效位數

對沒有小數位且以若干個零結尾的數值，從非零數字最左一位向右數得到的位數減去無效零(即僅為定位用的零)的個數;對其他十進位數，從非零數字最左一位向右數而得到的位數，就是有效位數。

例1：35000，若有兩個無效零，則為三位有效位數，應寫為350×10 2 ;若有三個無效零，則為兩位有效位數，應寫為35×10 3 。

例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均為兩位有效位數;0.0320為三位有效位數。

例3：12.490為五位有效位數;10.00為四位有效位數。

1.3　0.5單位修約(半個單位修約)

指修約間隔為指定數位的0.5單位，即修約到指定數位的0.5單位。

例如，將60.28修約到個數位的0.5單位，得60.5(修約方法見本規則5.1)

1.4　0.2單位修約

指修約間隔為指定數位的0.2單位，即修約到指定數位的0.2單位。

例如，將832修約到 “ 百 ” 數位的0.2單位，得840(修約方法見本規則5.2)

2　確定修約位數的表達方式

2.1　指定數位

a. 指定修約間隔為10 n (n為正整數)，或指明將數值修約到n位小數;

b. 指定修約間隔為1，或指明將數值修約到個數位;

c. 指定修約間隔為10 n ，或指明將數值修約到10 n 數位(n為正整數)，或指明將數值修約到 “ 十 ” ， “ 百 ” ， “ 千 ” ……數位。

2.2　指定將數值修約成n位有效位數

3　進舍規則

3.1　擬舍棄數字的最左一位數字小于5時，則舍去，即保留的各位數字不變。

例1：將12.1498修約到一位小數，得12.1。

例2：將12.1498修約成兩位有效位數，得12。

3.2　擬舍棄數字的最左一位數字大于5;或者是5，而其后跟有并非全部為0的數字時，則進一，即保留的末位數字加1。

例1：將1268修約到 “ 百 ” 數位，得13×10 2 (特定時可寫為1300)。

例2：將1268修約成三位有效位數，得127×10(特定時可寫為1270)。

例3：將10.502修約到個數位，得11。

注：本標準示例中， “ 特定時 ” 的涵義系指修約間隔或有效位數明確時。

3.3　擬舍棄數字的最左一位數字為5，而右面無數字或皆為0時，若所保留的末位數字為奇數(1，3，5，7，9)則進一，為偶數(2，4，6，8，0)則舍棄。

例1：修約間隔為0.1(或10 -1 )

擬修約數值 修約值

1.050 　1.0

0.350 　0.4

例2：修約間隔為1000(或10 3 )

擬修約數值 修約值

2500 　2×10 3 (特定時可寫為2000)

3500 　4×10 3 (特定時可寫為4000)

例3：將下列數字修約成兩位有效位數

擬修約數值 修約值

0.0325 0.032

32500 32×10 3 (特定時可寫為32000)

3.4　負數修約時，先將它的絕對值按上述3.1~3.3規定進行修約，然后在修約值前面加上負號。

例1：將下列數字修約到 “ 十 ” 數位

擬修約數值 修約值

-355 　-36×10(特定時可寫為-360)

-325 　-32×10(特定時可寫為-320)

例2：將下列數字修約成兩位有效位數

擬修約數值 修約值

-365 　-36×10(特定時可寫為-360)

-0.0365 -0.036

4　不許連續修約

4.1　擬修約數字應在確定修約位數后一次修約獲得結果，而不得多次按第3章規則連續修約。

例如：修約15.4546，修約間隔為1

正確的做法：

15.4546→15

不正確的做法：

15.4546→15.455→15.46→15.5→16

4.2　在具體實施中，有時測試與計算部門先將獲得數值按指定的修約位數多一位或幾位報出，而后由其他部門判定。為避免產生連續修約的錯誤，應按下述步驟進行。

4.2.1報出數值最右的非零數字為5時，應在數值后面加 “ (+) ” 或 “ (-) ” 或不加符號，以分別表明已進行過舍、進或未舍未進。

如：16.50(+)表示實際值大于16.50，經修約舍棄成為16.50;16.50(-)表示實際值小于16.50，經修約進一成為16.50。

4.2.2　如果判定報出值需要進行修約，當擬舍棄數字的最左一位數字為5而后面無數字或皆為零時，數值后面有(+)號者進一，數值后面有(-)號者舍去，其他仍按第3章規則進行。

例如：將下列數字修約到個數位后進行判定(報出值多留一位到一位小數)。

實測值 報出值 　修約值

15.4546 15.5(一) 　15

16.5203 16.5(+) 　17

17.5000 17.5 18

-15.4546 -(15.5(一))-15

5　0.5單位修約與0.2單位修約

必要時，可采用0.5單位修約和0.2單位修約。

5.1　0.5單位修約

將擬修約數值乘以2，按指定數位依第3章規則修約，所得數值再除以2。

如：將下列數字修約到個數位的0.5單位(或修約間隔為0.5)

擬修約數值 乘2 　2A修約值 　A修約值

(A) (2A) (修約間隔為1)　(修約間隔為0.5)

60.25 120.50 120 60.0

60.38 120.76 121 60.5

-60.75 -121.50 -122 　-61.0

5.2 0.2單位修約

將擬修約數值乘以5，按指定數位依第3章規則修約，所得數值再除以5。

例如：將下列數字修約到 “ 百 ” 數位的0.2單位(或修約間隔為20)

擬修約數值 乘5 　5A修約值 A修約值

(A) (5A) (修約間隔為100)　(修約間隔為20)

830 4150 4200 840

842 4210 4200 840

-930 　-4650 -4600 　-920

2、 數值運算規則

⑴. 加減運算

應以各數中有效數字末位數的數位最高者為準(小數即以小數部分位數最少者為準)，其他數均比該數向右多保留一位有效數字。

例：41.3X+3.012X+0.322X+0.0578X→41.3+3.01+0.32+0.06=44.69

⑵. 乘除運算

應以各數中有效數字最少者為準，其余數均多取一位有效數字，所得積或商也多取一位有效數字。

例：0.0122×26.52×1.06892中，因第一個數0.0122的有效數字位數最少(3位)，因此，第二、第三個數的有效數字位數取4位，所得積也取4個有效數字，由此得：

0.0122×26.52×1.069=0.3459

⑶. 平方或開方運算

其結果可比原數多保留一位有效數字。

⑷. 對數運算

所取對數位數應與真數有效數字位數相等。

⑸. 查角度的三角函數

所用函數值的位數通常隨角度誤差的減少而增多，一般三角函數表選擇如下

角度誤差 表的位數

10″ 5

1″ 6

0.1″ 7

0.01″ 8

⑹.在所有計算式中，常數π、e的數值和因子√2 等有效數字位數，可認為無限制，需要幾位就幾位。

⑺.表示精度時，如量測某一試件面積，得其有效面積A=0.0501502m2，而其量測的極限誤差δmin=0.000005m2。所以量測結果應當表示為A=(0.050150±0.000005)m2。誤差的有效數字為一位，即5，所以表示精度一般取一位有效數字已足夠，最多取兩位有效數字。

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