考點：終值和現值的計算(掌握)

(一)基本計算公式

1.終值：F=P(1+i)n

式中，(1+i)n為復利終值系數，記作(F/P，i，n);n為計算利息的期數。

2.現值：P=F/(1+i)n

式中，1/(1 + i )為復利現值系數，記作(P /F ， i，n ); n 為計算利息的期數。

3.普通年金終值:FA=A×[(1+i)n-1]/i=A×(F/A，i，n)，

式中[(1+i)n-1]/i稱為“年金終值系數”，記作(F/A，i，n)。

4.預付年金終值:

FA=A×[(1+i)n-1]/i×(1+i)=A(F/A，i，n)×(1+i)=A[(F/A，i，n+1)-1]

5.遞延年金終值:FA=A×(F/A，i，n)

6.普通年金現值:PA=A×[1-(1+i)-n]/i=A(P/A，i，n)，

[1-(1+i)-n]/i稱為“年金現值系數”，記作(P/A，i，n)

7.預付年金現值:PA=A×[1-(1+i)-n]/i×(1+i)=A×(P/A，i，n)(1+i)= A×[(P/A，i，n-1)+i]

8.遞延年金現值:

方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現值，然后再折算到現在，即第0期價值：PA=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

方法二：先計算 m+n 期年金現值，再減去 m 期年金現值：PA=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

方法三：先求遞延年金終值再折現為現值：

PA=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m)

9.永續年金現值:PA(n→∞)=A×[1-(1+i)-n]/i=A/i

10.年償債基金:A=FA×i/[(1+i)n-1]

式中i/[(1+i)n-1]稱為“償債基金系數”，記作(A/F，i，n)。

11.年資本回收額:A=PA×i/[1-(1+i)-n]

式中i/[1-(1+i)-n]稱為“資本回收系數”，記作(A/P，i，n)。

【提示】

1.預付年金與普通年金的聯系

預付年金現值=(1+i)×普通年金的現值

預付年金終值=(1+i)×普通年金的終值

預付年金現值系數=(1+i)×普通年金的現值系數

或：普通年金現值系數期數減1，系數加1

預付年金終值系數=(1+i)×普通年金終值系數

或：普通年金終值系數期數加1，系數減1

2.遞延年金的現值計算

遞延年金現值=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

m：遞延期 n：年金期

3.互為倒數關系的三組系數

復利終值系數與復利現值系數;償債基金系數與普通年金終值系數;資本回收系數與普通年金現值系數。

(二)永續年金求現值

永續年金沒有終值，但有現值。永續年金現值=A/i。

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