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第二十四章　描述統計

本章重點：

1、集中趨勢測定指標;

2、離散程度測度的指標：離散系數(2015年新增);

3、分布形態的測度：偏態系數、標準分數(2015年新增);

4、變量相關關系的分類、散點圖、相關系數。

知識點一、集中趨勢的測度

1.均值。均值也叫做平均數，就是數據組中所有數值的總和除以該組數值的個數。設

組數據為X1，X2，…，Xn，平均數X的計算公式為：

注意：均值主要適用于數值型數據，但不適用于分類和順序數據。此外，均值容易受到極端值的影響，極端值會使得均值向極大值或極小值方向傾斜，使得均值對數據組的代表性減弱。

2.中位數。把一組數據按從小到大或從大到小的順序進行排列，位置居中的數值叫做中位數，用Me表示：

注意： 中位數是一個位置代表值，主要用于順序數據和數值型數據，但不適用于分類數據。中位數的優點是不受極端值的影響，抗干擾性強。

知識點二、離散程度的測度

一、方差和標準差——測度數據的離散趨勢

集中趨勢對一組數據的代表程度，取決于該組數據的離散水平。數據的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數據的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。

1.方差。方差是數據組中各數值與其均值離差平方的平均數，它能較好地反映出數據的離散程度，是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數據值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

對于總體數據，常用的方差計算公式有兩種：

對于樣本 數據，常用的方差計 公式為：

2.標準差。標準差即方差的平方根。

標準差計算公式為：

3、離散系數

知識點三、分形態的測度

一、偏態系數：

1、測量數據分布偏度的指標;偏度指數據分布的偏斜方向和程度，描述的是數據分布對稱程度。(單選)

2、偏態系數結論的應用：偏態系數的絕對值越大，數據分布偏斜程度越大。

二、標準分數

1、標準分數也稱Z分數，統計學上常用的一種標準化方法。標準分數可以給出數值距離均值的相對位置，用于比較不同分布的變量值。(單選)

2、Zi=(X-X)/s：數值減去均值的差除以標準差(單選)

如：A組員工得分均值80，標準差20分;B組考核均值60分，標準差5;兩組的80分怎么比較?

標準化后A中的80分為0，標準化后B中的70分為2，說明70分在B中的排名高于80分在A中的排名。

知識點四、 變量間的相關分析

(一)變量之間的相關關系分類。

1.按相關的程度可分為：完全相關、不完全相關和不相關。

2.按相關的方向可分為：正相關和負相關。

3.按相關的形式可分為：線性相關和非線性相關。

注意：相關關系并不等同于因果關系。

(二)兩變量的散點圖：兩個變量間的關系可以用散點圖來展示。

(三)相關系數的定義和計算

1、 最常用的相關系數是Pearson相關系數，它度量的是兩個變量之間的線性相關關系。

2、Pearson相關系數的取值范圍：+1和-l之間，即-l≤r≤1。

3、相關程度分為以下幾種情況：

根據變量X和變量Y的散點圖，可以看出這兩個變量間的相關關系為( )

A、正相關B、不相關C、線性相關D、完全相關

答案：AD

解析：通過觀察圖形可看出兩變量是正相關的，而且是線性相關。

在相關分析中，如果兩個變量間Pearson相關系數r=0，這表示( )

A、兩個變量間不存在線性相關關系B、兩個變量間沒有任何相關關系

C、兩個變量間存在中度相關關系D、兩個變量間存在非線性相關關系

答案：A

解析：皮爾遜相關系數r=0表示兩變量之間不存在線性相關關系，但并不能說明兩變量之間沒有任何關系，它們之間可能存在非線性相關關系。

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（責任編輯：xy）

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