1977年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

　　一、解答題(共12小題，滿(mǎn)分120分)

　　1.(10分)(1977北京)解方程 .

　　2.(10分)(1977北京)計(jì)算： .

　　3.(10分)(1977北京)已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg .

　　4.(10分)(1977北京)證明： .

　　5.(10分)(1977北京)求過(guò)兩直線x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)且過(guò)(1，1)點(diǎn)的直線方程.

　　6.(10分)(1977北京)某工廠今年七月份的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，以后每月產(chǎn)值比上月增加20%，問(wèn)今年七月份到十月份總產(chǎn)值是多少?

　　7.(10分)(1977北京)已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+5.

　　(1)求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程;

　　(2)畫(huà)出它的圖象;

　　(3)分別求出它的圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

　　8.(10分)(1977北京)一只船以20海里/小時(shí)的速度向正東航行，起初船在A處看見(jiàn)一燈塔B在船的北45°東方向，一小時(shí)后船在C處看見(jiàn)這個(gè)燈塔在船的北15°東方向，求這時(shí)船和燈塔的距離CB.

　　9.(10分)(1977北京)有一個(gè)圓內(nèi)接三角形ABC，∠A的平分線交BC于D，交外接圓于E，求證：AD?AE=AC?AB.

　　10.(10分)(1977北京)當(dāng)m取哪些值時(shí)，直線y=x+m與橢圓 有一個(gè)交點(diǎn)?有兩個(gè)交點(diǎn)?沒(méi)有交點(diǎn)?當(dāng)它們有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出它的圖象.

　　11.(1977北京)求函數(shù)f(x)= 的導(dǎo)數(shù).

　　12.(1977北京)(1)試用ε﹣δ語(yǔ)言敘述“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)的定義;

　　(2)試證明：若f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)，且f(x0)>0，則存在一個(gè)x0的(x0﹣δ，x0+δ)，在這個(gè)鄰域內(nèi)，處處有f(x)>0.

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