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周期信號(hào)的頻譜分析

1.周期信號(hào)：按照一定的時(shí)間間隔T(周期)不斷重復(fù)的信號(hào)。x(t)=x(t+nT)

2.傅立葉級(jí)數(shù)的三角展開。

3.有限的區(qū)間上，任何周期信號(hào)(函數(shù))，凡是滿足“狄里赫利”(查高等數(shù)學(xué))條件者都可以展開成傅立葉級(jí)數(shù)。

4.頻譜圖中的每一根譜線對(duì)應(yīng)一種諧波，頻譜就是構(gòu)成該周期信號(hào)的各頻率分量的集合，頻譜完整地表示信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)。

5.傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式：

6.根據(jù)歐拉公式(查高等數(shù)學(xué))，變成復(fù)指數(shù)函數(shù)形式。向量的實(shí)部可以看成是兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的向量在其實(shí)周軸上的投影之和，而虛部則為其在虛軸上投影之差。

7.通過傅立葉級(jí)數(shù)的三角展開，我們可觀察到：周期信號(hào)是由一個(gè)或幾個(gè)、乃至無窮多個(gè)不同頻率的諧波迭加而成。用幅頻圖和相頻圖可描述信號(hào)在頻域中的幅值和相位的分布。

8.弦函數(shù)只有實(shí)頻譜圖，與縱軸偶對(duì)稱。

9.正弦函數(shù)只有虛頻譜圖，與縱軸奇對(duì)稱。

10.由于各頻率成分都是基頻的整數(shù)倍，因而譜線是離散的。

11.基頻就是該周期信號(hào)(被進(jìn)行傅立葉變換的信號(hào))的頻率。

12.一般情況下，周期函數(shù)其實(shí)頻譜總是偶對(duì)稱，其虛頻譜總是奇對(duì)稱。

特別要點(diǎn)：離散的頻譜不一定能合成時(shí)域周期信號(hào)。

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