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6.4孔口、管嘴出流與有壓管流

主要內容：

孔口出流

管嘴出流

有壓管道恒定流計算

管網流動計算基礎

一、本章學習要點

1、孔口、管嘴出流的特點。

2、孔口、管咀出流的水力計算。

3、有壓管路的連接特點和計算特點。

4、有壓管路的水力計算。

二、本章重點掌握

1、孔口、管嘴恒定出流的水力計算。

2、有壓管路恒定流動的水力計算。

知識點一：孔口出流（掌握）

一、孔口出流分類

1、按孔口大小與其水頭高度的比值分

小孔口流出：若孔徑d（或孔高e）＜h/10，稱小孔口出流。

大孔口出流：若孔徑d（或孔高e）≥h/10，稱大孔口出流。

知識點一：孔口出流（掌握）

2、按孔口作用水頭（或壓力）

的穩定與否分

恒定孔口出流：出流水頭不變

非恒定孔口出流：出流水頭變化。

3、按出口出流后的周圍介質分

自由出流：若液體經孔口流入大氣，稱自由出流。

淹沒出流：液體經孔流入充滿液體的空間，稱淹沒出流。

4、按孔壁的厚度分

薄壁孔口：液流與孔壁僅在一條周線上接觸，壁厚對出流無影響

二、薄壁小孔口恒定出流

1、自由出流

液體從各個方向涌向孔口，由于慣性作用，流線只能逐漸彎曲，在孔口斷面上仍然繼續彎曲且向中心收縮，直至出流流股距孔口d/2處，過流斷面收縮達到最小，此斷面即為收縮斷面c—c斷面。自收縮斷面后，液體質點受重力作用而下落。

計算孔口出流流量(出流規律)

列出斷面1－1和收縮斷面c－c的伯諾里方程。

 

 

式中p₀＝p_c＝p_a

經推導，收縮斷面流速為

 

 

式中h₀――作用水頭，v₀與v_c相比，可忽略不計，則h＝h₀；φ――孔口的流速系數，

孔口出流的流量為

 

若孔口的面積為a，則　

 

則

式中　a_c――收縮斷面的面積。式中ε――收縮系數。

故孔口的流量為

 

式中μ――流量系數，μ＝εφ。

上式為孔口自由出流的基本公式，這個規律適用于任何形式的孔口出流。

但隨著孔口形狀的不同，阻力不同，則：φ、ε、μ將有所不同。

2、淹沒出流

當液體通過孔口流到充滿液體的空間稱為淹沒出流。

由于慣性作用，水流經孔口流束形成收縮斷面c－c，然后擴大。

列出上、下游自由液面1－1和2－2的伯諾里方程。式中水頭損失項包括孔口的局部損失和收縮斷面c－c至2－2斷面流束突然擴大局部損失。

上兩式中h₀――作用水頭，當出口兩側容器較大，v₁≈v₂≈0，則

h₀＝h₁－h₂＝h；

ζ₁――孔口的局部阻力系數，與自由出流相同；

ζ₂――液流在收縮斷面后突然擴大的局部阻力系數，當a₂>>a_c時，ζ₂＝(1－a_c/a₂)²≈1；

φ――淹沒孔口的流速系數，

 

 

μ――淹沒孔口的流量系數，μ＝εφ。

知識點一：孔口出流（掌握）

自由出流：

 

 

 

 

 

淹沒出流

 

 

 

h₀＝h₁－h₂＝h

淹沒孔口出流的流量公式與自由出流孔口的形式相同，各項系數也相同。

但自由出流的水頭h是水面至孔口形心的深度，而淹沒出流的水頭h是上下游水面高差。因此淹沒出流孔口斷面各點的水頭相同，所以淹沒出流沒有“大”、“小”孔口之分。

問題1：薄壁小孔淹沒出流時，其流量與有關。

a、上游行進水頭；　b、下游水頭；

c、孔口上、下游水面差；d、孔口壁厚。

問題2：請寫出下圖中兩個孔口q₁和q₂的流量關系式（a₁＝a₂）。（填>、<或＝）

圖1：q₁<q₂；圖2：q₁＝q₂。

知識點二：管嘴出流（基本考點）

在孔口上連接一段短管，即形成了的管嘴。

管嘴的基本型式：

(a)圓柱形外管嘴

(b)圓柱形內管嘴

(c)圓錐形收斂管嘴

(d)圓錐形擴張管嘴

(e)流線形管嘴

著重介紹圓柱形外管嘴的恒定出流。

一、圓柱形外管嘴恒定出流

當孔口壁厚l＝(3～4)d時，或者在孔口處外接一段長l的圓管時，即是圓柱形外管嘴。

管嘴出流的特點：h_f≈0；在c－c斷面形成收縮，然后又逐漸擴大，充滿整個斷面。

在收縮斷面c－c前后，流股與管壁分離，中間形成旋渦區，產生負壓，出現真空現象。

管嘴出流的流速、流量的計算

列1－1和2－2斷面的伯諾里方程，以管嘴中心線為基準線。

式中　h₀――作用水頭，如v₁≈0，則h₀＝h；

ζ_n――管嘴局部阻力系數，ζ_n=0.5；　

φ_n－－管嘴的流速系數，

 

 

μ_n――管嘴的流量系數因出口斷面無收縮，

薄壁小孔自由出流

 

全部完善收縮μ＝0.62

結論：在相同的水頭作用下，μ_n/μ＝1.32，同樣斷面管嘴的過流能力是孔口的1.32倍。

二、圓柱形外管嘴的真空

收縮斷面的真空高度

 

 

結論：圓柱形管嘴收縮斷面處真空度可達作用水頭的0.75倍。相當于把管嘴的作用水頭增大了75%。這就是相同直徑、相同作用水頭下的圓柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。　

 

知識點三：有壓管道恒定流計算（基本考點）

一、概述

1、概念

有壓管道是指管道中流體完全充滿管道所有橫截面的流動。

特點：管道中沒有自由液面，過水斷面就是管道的橫截面，濕周就是管道橫截面的周線，過水斷面上的壓強—般不等于大氣壓強。

無壓管道是指當流體沒有完全充滿管道所有橫截面，管道中存在自由液面時的流動。

特點：僅受重力作用。

2、計算管道的分類

（1）按能量損失的類型分類

①短管：又稱水力短管，是指沿程損失、局部損失等項大小相近，均需計算的管道系統。

②長管：又稱水力長管，是指局部損失和出流速度水頭之和與沿程損失相比很小（小于5～10%）的管路。

（2）按管道系統構成分類

①簡單管道：管徑及流量沿程不變、無分支的管道系統稱為簡單管道。

②復雜管道：管徑及流量沿程發生變化，有兩根以上的管道系統組成的稱為復雜管道。

a.串聯管道b.并聯管道

c.枝狀管網d.環狀管網

二、長管簡單管道恒定流計算

按長管的定義，在水力計算中，只計沿程損失，忽略局部損失和出流速度水頭。

所以，作用水頭h全部被沿程能量損失所消耗，

通常，多以流量q為計算參數，則

 

 

將該式代入上式得

 

　　

式中　s――管道比阻，單位s²/m⁶。

s的物理意義：s為單位流量通過單位長度管道所損失的水頭。反映了管道的阻力特性，s越大，管道流動阻力越大。

s＝f(λ,d)，是隨著沿程阻力系數λ及管徑d而變化的。根據上一章介紹沿程損失計算公式來計算比阻s。

三、串聯、并聯管道恒定流計算

1、串聯管道

串聯管道各管段的長度分別為l₁，l₂…，直徑為d₁，d₂…，通過流量為q₁，q₂…，節點分出流量為q₁，q₂…。節點是管段相連接的點。　

串聯管道的特征：

（1）節點無流量分出的串聯管路，各管段流量相等，即

q₁＝q₂＝q₃＝…＝q_m（m為管路的節點數）

節點有流量分出，流進節點的流量等于流出節點的流量，滿足節點流量平衡

q₁＝q₁＋q₂q₂＝q₂＋q₃q₃＝q₃＋q₄

通式為　　q_i＝q_i＋q_i+1

串聯管道的水頭線是一條折線，這是因為各管段的水力坡度不等之故。

2、并聯管道

如圖為并聯管道，分流前流量為q₁，合流后流量為q₅，節點a、b間各管段流量為q₂、q₃、q₄，節點分出流量為q_a，q_b。

并聯管道的特征：

（1）流進節點的流量等于流出節點的流量

節點a：q₁＝q_a＋q₂＋q₃＋q₄

節點b：q₂＋q₃＋q₄＝q_b＋q₅

（2）并聯的各管段中，水頭損失相等

因為各管段的首端a和末端b是共同的，則單位重力流體由斷面a通過節點a、b間的任一根管段至斷面b的斷面b的水頭損失，均等于a，b兩斷面的總水頭差，故并聯各管段的水頭損失相等。