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12. 具有特解，，的三階常系數齊次線性微分方程是（  ）

(a)       (b)

(c)   (d)

 

【詳解】由已知的三個特解可知：特征方程的三個根為r₁=r₂= -1,r₃=1.

特征方程為(r+1)²(r-1)=0，即r³+r²-r-1=0.

微分方程為。

因此本題選（b）

13. 若級數收斂，則級數（）

(a) 收斂 .                        （b）收斂.

(c) 收斂.                        (d)  收斂

【分析】由收斂知收斂，所以級數

=

收斂

因此本題選（d）

【評注】選項（a）顯然不正確。取，則收斂，但發散，所以選項（b）也不正確。取，則收斂，但發散，所以選項（c）也不正確。

14. 設f(x)為已知連續函數，，其中s>0，t>0，則i的值（  ）

(a)依賴于s和t                 (b)依賴于s，t，x

(c)依賴于x和t，不依賴于s      (d)依賴于s，不依賴于t

 

【詳解】積分值i不依賴積分變量x(b)(c)錯。

=i不依賴于t，依賴于s

因此本題選（d）

15. 微分方程的通解是（  ）

(a)     (b)

(c)     (d)

 

【詳解】

          =

因此本題選（b）

16.若連續函數f(x)滿足關系式f(x)=，則f(x)等于（  ）

(a)e^xln2    (b)e^2xln2    (c)e^x+ln2    (d)e^2x+ln2

 

【詳解】兩邊求導得f^’(x)=2f(x).又原方程有f(0)=ln2,

故f(x)是初值問題，的解，通解為y=ce^2x.

所求特解為f(x)= e^2xln2。

因此本題選（b）

17. 設(a×b)·c=2,則[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=（  ）

（a）0      （b）1      （c）2      （d）4

 

【詳解】[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=[(a×b)+(a×c)+(b×b)+(b×c)]·(c+a)

                         =(a×b)·c+(a×b)·a+(a×c)·c+(a×c)·a+(b×c)·c+(b×c)·a

                         =2(a×b)·c=2×2=4

因此本題選（d）

18.設n維行向量，矩陣，b=e+2а^tа，則ab=(  )

(a)0    (b)-e    (c)e    (d)e+

 

【詳解】ab=()()=

           ===e

因此本題選（c）

19.設向量組，，線性無關，則下列向量組線性相關的是（  ）

(a) -，-，-

(b) +，+，+

(c) -2，-2，-2

(d) +2，+2，+2

【詳解】因為(-)+(-)+(-)=0，向量組-，-，-線性相關。

因此本題選（a）

其他三項向量組是線性無關的，例如：

（+，+，+）=（，，），由于=2≠0，

故知+，+，+線性無關。

20. 設是3階方陣,將的第1列與第2列交換得,再把的第2列加到第3列得,則滿足的可逆矩陣為

(a)                                                            (b)    

(c)                                                                    (d)

【分析】c是對a施行兩次初等列變換得到，因此c可由a與初等矩陣之積表示，從而得到q。

【詳解】,

所以  =

因此本題選（d）

【評注】如果對矩陣a施行一次初等行（列）變換后成為b，則b等于a左（右）乘一個相應的初等矩陣。

21.對于任意二事件a和b，與a∪b=b不等價的是（）

(a)    (b)    (c)    (d)

 

【詳解】a∪b=b

而，因，不一定成立。

因此本題選（d）

22. 設為隨機事件,且,則必有(  )

         (a)                                                            (b)            

(c)                                                            (d)

 

【分析】根據隨機事件概率計算的加法公式，并利用題設條件即可。

【詳解】p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)

              =p(a)+p(b)-p(a∣b)p(b)

              =p(a)+p(b)-p(b)=p(a)

因此本題選（c）

【評注】隨機事件概率計算公式主要有：

加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)，特別當a,b互不相容時有p(a∪b)=p(a)+p(b)；

減法公式：p(a-b)=p(a)-p(ab)，特別當ba時 有p(a-b)=p(a)-p(b)；

逆事件概率公式：=1-;

乘法公式：=

23. 設隨機變量x的分布函數為f(x)=0.3φ(x)+0.7φ()，其中φ(x)為標準正態分布的分布函數，則ex=（  ）

(a)0    (b)0.3   (c)0.7   (d)1

【分析】已知隨機變量x的分布函數，求它期望。先求出密度函數，然后利用標準正態分布的性質和期望的計算公式求解。

【詳解】由題設可知x的密度函數為

f^’(x)=0.3φ^’(x)+0.7φ^’()·1/2=0.3φ^’(x)+0.35φ^’(),

e(x)= = =

=0.3+

而=0，==2，所以e(x)=0.7

因此本題選（c）

24. 某人向同一目標獨立重復射擊，每次射擊命中目標的概率為p，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為（）

（a）                             (b)

(c)                              (d)

【分析】由題意知，第4次射擊命中目標，而前3次射擊中只有1次命中目標，據此即可得到所求的概率。

【詳解】前3次射擊中只有1次命中目標的概率為，所以，所求的概率為。因此本題選（c）