第七節(jié) 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
1.7 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
隨機(jī)事件與樣本空間；事件的關(guān)系與運(yùn)算；概率的基本性質(zhì)；
古典型概率；條件概率；概率的基本公式；事件的獨(dú)立性；獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；
隨機(jī)變量；隨機(jī)變量的分布函數(shù)；
離散型隨機(jī)變量的概率分布；連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度；
常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)；
隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)；
總體；個(gè)體；簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；統(tǒng)計(jì)量；樣本均值；樣本方差和樣本矩；
χ2分布；t分布；f分布；
點(diǎn)估計(jì)的概念；估計(jì)量與估計(jì)值；矩估計(jì)法；最大似然估計(jì)法；
估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)；區(qū)間估計(jì)的概念；
單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)；
兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)；
顯著性檢驗(yàn)；單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是隨機(jī)數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支。要求讀者初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本方法。
一、隨機(jī)事件與概率
直觀上說(shuō)，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情稱(chēng)為隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱(chēng)事件） ; 概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。記事件 a 的概率為
p ( a ）。把必然事件（記作 u ）與不可能事件（記作 v ）看作特殊的隨機(jī)事件。規(guī)定
（一）隨機(jī)事件之間的關(guān)系
1 ．包含 事件 b 包含事件 a 表示“當(dāng) a 發(fā)生時(shí) b 必定發(fā)生”，記作 b
a （或 a 
b ）。
2 ．相等 事件 a 與 b 相等表示“ a b 且 b a " ，記作 a = b 。
3 ．互不相容（或互斥） 事件 a 與 b 互不相容表示“ a 與 b 不可能同時(shí)發(fā)生”，記作ab＝ v 。
（二）隨機(jī)事件之間的運(yùn)算
1 ．和事件 事件 a 與 b 的和事件表示“ a 與 b 中至少有一個(gè)發(fā)生”，記作 a + b （或 a
b ）。
2 ．積事件 事件 a 與 b 的積事件表示“ a 與 b 同時(shí)發(fā)生”，記作ab（或 a 
b ）。
3 ．對(duì)立事件（或逆事件） 事件 a 的對(duì)立事件表示 “ a 不發(fā)生”，記作
。
4 ．差事件 事件 a 與 b 的差事件表示“ a 發(fā)生且 b 不發(fā)生”，記作 a - b （或 a
）。